Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса

Опускают из центра сопряжения O 1 перпендикуляр на заданную прямую. Из центра сопряжения O 1 между точками сопряжения m и n проводят дугу, радиус которой равен R 1 см.

Находят точки сопряжений рис. Для этого опускают перпендикуляры из точки О на заданные прямые. Из точки О, как из центра, описывают дугу заданного радиуса R между точками сопряжений рис. Сопряжение двух параллельных прямых. Заданы две параллельные прямые и на одной из них точка сопряжения т рис. Находят центр сопряжения и радиус дуги рис. Для этого из точки m на одной прямой восставляют перпендикуляр до пересечения с другой прямой в точке п.

Построение касательной показано на рис. Радиус, проведенный из точки О в точку n, продолжают до пересечения в точке m с заданной окружностью радиусом R. Параллельно радиусу Оm проводят радиус 0 1 р меньшей окружности. Прямая, соединяющая точки сопряжений m и р,- касательная к заданным окружностям рис. Затем из центра O 1 проводят касательную к вспомогательной окружности см. Точку n соединяют радиусом с центром О. Параллельно радиусу On проводят радиус O 1 р меньшей окружности.

Сопряжение двух пересекающихся прямых Сопряжение двух параллельных прямых. Построение выполняют следующим образом: Сопряжение двух параллельных прямых Проведение касательной к окружности. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности. Построение касательной к двум окружностям Проведение прямой, касательной к двум окружностям. При внешнем касании построение выполняют следующим образом: Построение касательной к окружности Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса.

Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса. Заданы две дуги радиусами R 1 и R 2. Требуется построить сопряжение дугой, радиус которой задан. Различают два случая касания: В обоих случаях центры сопряжений должны быгь расположены на расстоянии, равном радиусу дуги сопряжения, от заданных дуг. По общему правилу на прямых, соединяющих центры сопрягаемых дуг, находят точки сопряжения.

Проведение прямой, касательной к двум окружностям. Заданы две окружности радиусом R и R 1. Требуется построить касательную к ним. Из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом, равным разности радиусов заданных окружностей, т. К этой окружности из центра О 1 проводят касательную Оm.

Из центров O 1 и О 2 раствором циркуля, равным сумме радиусов заданной и сопрягающей дуг, проводят вспомогательные дуги рис. На пересечении вспомогательных дуг расположен центр сопряжения - точка О 3 ,. Соединив прямыми точку O 1 с точкой O 3 и точку O 2 с точкой O 3 , находят точки сопряжения m и n см.

Точка сопряжения лежит на перпендикуляре, опущенном из центра О дуги на сопрягаемую прямую рис. Следовательно, для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно найти центр сопряжения и точку сопряжения. Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии рис. Нужно построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса R.

Сопряжение дуги окружности и прямой Сопряжение двух дуг окружности дугой заданного радиуса. Ниже приведен порядок построения для внешнего и внутреннего касаний.

Плавный переход прямой линии в дугу или одной дуги в другую называют сопряжением. Для построения сопряжения надо найти центры, из которых проводят дуги, т. Затем нужно найти точки, в которых одна линия переходит в другую, т. При построении контура изображения сопрягающиеся линии нужно доводить точно до этих точек.

Из точки О 3 раствором циркуля, равным R 3 , между точками m и n описывают сопрягающую дугу. Для внутреннего касания выполняют те же построения, но радиусы дуг берут равными разности радиусов сопрягающей и заданной дуг, то есть R 4 -R 1 и R 4 -R 2. Точки сопряжения р и k лежат на продолжении линий, соединяющих точку О 4 с точками O 1 и O 2. Сопряжение двух пересекающихся прямых. Построение касательной к двум окружностям.

Отрезок делят пополам см. Проведение касательной к окружности. Задана окружность с центром О и точка А рис. Требуется провести из точки А касательную к окружности. Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА рис. Чтобы найти центр О 1 делят отрезок ОА пополам см. Точки m и n пересечения вспомогательной окружности с заданной - искомые точки касания. Точку А соединяют прямой с точками m или n рис. Прямая Am будет перпендикулярна к прямой Оm, так как угол АmО опирается на диаметр.

Искомая касательная проходит через точки сопряжений m и р. Сопряжение дуги и прямой линии дугой заданного радиуса. Заданы дуга окружности радиусом R и прямая. Требуется соединить их дугой радиусом R 1.

Находят точку О - центр сопряжения, который должен лежать на расстоянии R от сторон угла в точке пересечения прямых, проходящих параллельно сторонам угла на расстоянии R от них рис. Для построения прямых, параллельных сторонам угла, из произвольных точек, взятых на прямых, раствором циркуля, равным R, делают засечки и к ним проводят касательные.

Находят центр сопряжения рис. Такому условию соответствует точка пересечения прямой линии, параллельной заданной прямой, проходящей от нее на расстоянии R 1 , и вспомогательной дуги, отстоящей от заданной также на расстоянии R 1. Поэтому проводят вспомогательную прямую, параллельную заданной прямой, на расстоянии, равном радиусу сопрягающей дуги R 1 рис.

Полученная точка O 1 - центр сопряжения. По общему правилу находят точки сопряжения рис. Соединяют прямой центры сопрягаемых дуг O 1 и О.

Построение касательной к окружности. Сопряжение дуги окружности и прямой. Сопряжение двух дуг окружности. Сопряжения Плавный переход прямой линии в дугу или одной дуги в другую называют сопряжением. Определение точки сопряжения Сопряжение двух пересекающихся прямых дугой заданного радиуса. Для всех трех случаев применяют общий способ построения.