Система дифференциальных уравнений в matlab

Пример решения параболическ ого уравнения. Главная Новости Правила О нас Контакты. Численное решение дифференциальных уравнений Категория: Лабораторная работа Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование Описание: Решить задачу Коши Точное решение имеет вид Выполним решение данной задачи с помощью программы ode

Для сглаживания полученных процессов можно использовать функцию interp 1. Пример Уравнение Ван-дер-Поля с заданной относительной погрешностью. Рассмотрим пример решения дифференциального уравнения с начальными условиями. Точное решение имеет вид. Выполним решение данной задачи с помощью программы ode Вначале в M -файл записываем правую часть уравнения, сам файл оформляем как файл-функция: В качестве примера рассмотрим известную задачу динамики популяций, где рассматривается модель взаимодействия "жертв" и "хищников", в которой учитывается уменьшение численности представителей одной стороны с ростом численности другой.

Строкам u 1 и столбцам p 1 соответствуют узлы переопределённой сетки. Каждый столбец u интерполируется отдельно. Если этот параметр задан, то сетка переопределяется сгущается только в указанных зонах или конечных элементах. Этот параметр может принимать одно из следующих значений: Некоторые треугольники вне указанного набора могут также быть переопределены, чтобы сохранить там триангуляцию и её качество. Возможны также следующие варианты вызова данной функции: Здесь rtol , atol - относительная и абсолютная погрешность решателя ODE.

Функции ode 23 и ode 45 предназначены для численного интегрирования систем ОДУ. Они применимы как для решения простых дифференциальных уравнений, так и для моделирования сложных динамических систем. Любая система нелинейных ОДУ может быть представлена как система дифференциальных уравнений 1-го порядка в явной форме Коши: Эти функции имеют следующие параметры: X - двумерный массив, где каждый столбец соответствует одной переменной.

Эта модель Вольтерра-Лотка с логистической поправкой описывается системой уравнений. Решая эту задачу при различных значениях a , получаем различные фазовые портреты обычный колебательный процесс и постепенная гибель популяций. Имеется возможность построения и трехмерного фазового портрета с помощью функции odephas 3. Например, решение задачи Эйлера свободного движения твердого тела: Еще один пример применения функций: Возвращает треугольную конечноэлементную сетку, построенную в расчётной области, геометрия которой описана в m -функции g.

Поскольку ряд применений пакета - PDETB связан с проблемами анализа и оптимизации трехмерных поверхностей и оболочек, в пакет введены удобные функции для построения их графиков. Они могут использоваться совместно с функцией pdeplot , что иллюстрирует следующий пример: В состав пакета входит ряд полезных демонстрационных примеров с именами от pdedemol до pdedemo 8.

См также decsg , pdegeom. Переопределяет сетку, а также доопределяет значения искомой функции во вновь сгенерированных узлах конечноэлементной сетки. Доопределение производится с помощью линейной интерполяции то есть применяются линейные функции формы. Строкам u и столбцам p соответствуют узлы.

Обязательным является только первый входной параметр g. Имена ключевых параметров, их назначение и допустимые значения представлены в таблице: Параметры Jiggle и JiggleIter используются для управления уровнем регуляризации конечноэлементной сетки подробнее см. Хотя этот пакет является самостоятельным приложением и в ядро MATLAB не входит, мы приведем краткое описание некоторых его возможностей с парой примеров. Вы можете вызвать пакет с его графическим интерфейсом командой pdetool.

Их можно запустить как из командной строки путем указания имени , так из окна демонстрационных примеров Demos. Рассмотрим пример pdedemoS , решающий проблему минимизации параболической поверхности решением дифференциального уравнения. Ниже представлен текст файла pdedemo 3. Весьма интересны и поучительны примеры с анимацией: Возвращает переопределённую версию треугольной конечноэлементной сетки, представленной геометрией g , матрицей узлов p , матрицей граничных элементов e и матрицей треугольников t.

Производит решение скалярной PDE задачи, основанной на уравнении вида. Кодирование входных параметров c , a , f , d более подробно описано в assempde. Каждый столбец матрицы u 1 представляет собой узловое распределение искомой величины u в соответствующий момент времени. Каждый столбец матрицы u 1 состоит из N подстолбцов, каждый из которых представляет собой узловое распределение соответствующей искомой переменной в соответствующий момент времени.

Функции ode 23 и ode 45 реализуют методы Рунге - Кутты с автоматическим выбором шага, описанные в работе [2]. Такие алгоритмы используют тем большее количество шагов, чем медленнее изменяется функция. Поскольку функция ode 45 использует формулы более высокого порядка, обычно требуется меньше шагов интегрирования и результат достигается быстрее.

Численное решение дифференциальных уравнений. Генерация случайных чисел в MatLab осуществляет функция randn n , m. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

Модель была создана для биологических систем, но с определенными корректурами применима к конкуренции фирм, строительству финансовых пирамид, росту народонаселения, экологической проблематике и др.